integral of (2z-3)/(z^2-6z+13)

الحلّ

\int \frac{2 z - 3}{z ^{2} - 6 z + 13} d z

ln z^{2} - 6 z + 13 + \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (z - 3)) + C

خطوات الحلّ

\int \frac{2 z - 3}{z ^{2} - 6 z + 13} d z

z^{2} - 6 z + 13

إكمال لمربّع:

(z - 3)^{2} + 4

= \int \frac{2 z - 3}{( z - 3 ) ^{2} + 4} d z

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{2 u + 3}{u ^{2} + 4} d u

= \int \frac{2 u + 3}{u ^{2} + 4} d u

\frac{2 u + 3}{u ^{2} + 4}

وسٌع:

\frac{2 u}{u ^{2} + 4} + \frac{3}{u ^{2} + 4}

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:فعّل الميزة الخطيّة

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u + \int \frac{3}{u ^{2} + 4} d u

\int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u = ln u^{2} + 4

\int \frac{3}{u ^{2} + 4} d u = \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2})

= ln u^{2} + 4 + \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2})

u = z - 3

استبدل مجددًا

= ln (z - 3)^{2} + 4 + \frac{3}{2} arctan (\frac{z - 3}{2})

ln (z - 3)^{2} + 4 + \frac{3}{2} arctan (\frac{z - 3}{2})

بسّط:

ln z^{2} - 6 z + 13 + \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (z - 3))

= ln z^{2} - 6 z + 13 + \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (z - 3))

أضف ثابت التكامل للحل

= ln z^{2} - 6 z + 13 + \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (z - 3)) + C

\int p (p + 4)^{4} d p

\int (e^{6 x} + 6) (e^{- 2 x} + 12) d x

\int (2 x - 3 y) d x

\int (2 x)^{4} d x

\int \frac{in x}{x ^{3}} d x