integral of (cos(18x))/(sin^2(18x))

Lời Giải

\int \frac{cos ( 18 x )}{sin ^{2} ( 18 x )} d x

- \frac{1}{18} csc (18 x) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{cos ( 18 x )}{sin ^{2} ( 18 x )} d x

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= \int \frac{cot ( 18 x )}{sin ( 18 x )} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int \frac{cot ( u )}{18 sin ( u )} d u

= \int \frac{cot ( u )}{18 sin ( u )} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Áp dụng Quy tắc Lũy thừa

: - \frac{1}{v}

= \frac{1}{18} (- \frac{1}{v})

Thay thế trở lại

= \frac{1}{18} (- \frac{1}{sin ( 18 x )})

Rút gọn

\frac{1}{18} (- \frac{1}{sin ( 18 x )}) : - \frac{1}{18} csc (18 x)

= - \frac{1}{18} csc (18 x)

Thêm một hằng số vào Lời giải

= - \frac{1}{18} csc (18 x) + C

\int x (3 x - 2)^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{45}{1 + 25 x ^{2}} d x

\int \frac{1 + cos ( e ^{- 2 x} )}{e ^{2 x}} d x

\int x 8^{x^{2} - 8} d x

\int x + \frac{1}{6 x} d x