he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

integral of 5x^2e^{-3x}

פתרון

\int 5 x^{2} e^{- 3 x} d x

פתרון

- \frac{5}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

צעדי פתרון

\int 5 x^{2} e^{- 3 x} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 5 \cdot \int x^{2} e^{- 3 x} d x

הפעל את שיטת ההצבה

: \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{27} d u

= 5 \cdot \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{27} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 5 (- \frac{1}{27} \cdot \int e^{u} u^{2} d u)

הפעל אינטגרציה בחלקים

: u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u

= 5 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u))

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 5 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 \cdot \int u e^{u} d u))

הפעל אינטגרציה בחלקים

: e^{u} u - \int e^{u} d u

= 5 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - \int e^{u} d u)))

\int e^{u} d u = e^{u}

:השתמש באינטגרל הבסיסי

= 5 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

u = - 3 x

החלף בחזרה

= 5 (- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})))

5 (- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})))

פשט את:

- \frac{5}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

= - \frac{5}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= - \frac{5}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

דוגמאות פופולריות

integral tan(x)sec^2(x)integral

tan (x) sec^{2} (x)

integral of sqrt(1+3^x)

\int 1 + 3^{x} d x

integral of (sin(47x))/(1+cos^2(47x))

\int \frac{sin ( 47 x )}{1 + cos ^{2} ( 47 x )} d x

integral of-cos(x)+e^x+3x^2

\int - cos (x) + e^{x} + 3 x^{2} d x

integral of (2x^2)/(1+sqrt(1-x^2))

\int \frac{2 x ^{2}}{1 + 1 - x ^{2}} d x