What is the integral of (4-5x)e^{-2x} ?

The integral of (4-5x)e^{-2x} is 5/2 e^{-2x}x-3/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (4-5x)e^{-2x}

\int (4 - 5 x) e^{- 2 x} d x

\frac{5}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int (4 - 5 x) e^{- 2 x} d x

Expand

(4 - 5 x) e^{- 2 x} : 4 e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} x

= \int 4 e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} x d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 e^{- 2 x} d x - \int 5 e^{- 2 x} x d x

\int 4 e^{- 2 x} d x = - 2 e^{- 2 x}

\int 5 e^{- 2 x} x d x = \frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - 2 e^{- 2 x} - \frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Simplify

- 2 e^{- 2 x} - \frac{5}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) : \frac{5}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

= \frac{5}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= \frac{5}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

\int \frac{1}{( 1 + x ) ^{5}} d x

\int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{3 x ^{2}} d x

\int - \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

\int 3 x^{2} - 6 - 2 e^{2 x} d x

\int (x + 2) 8 - x d x

What is the integral of (4-5x)e^{-2x} ?
The integral of (4-5x)e^{-2x} is 5/2 e^{-2x}x-3/4 e^{-2x}+C