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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(x+1)

解

\int \frac{3 x}{x + 1} d x

解

3 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= 3 \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 3 (u - ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x + 1

= 3 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣)

定数を解答に追加する

= 3 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of 64cos^4(8x)

\int 64 cos^{4} (8 x) d x

integral of 4e^{2t}

\int 4 e^{2 t} d t

10y^{''}+60y^'+50y=0

10 y^{^{''}} + 60 y^{^{'}} + 50 y = 0

derivative of e^{(-x/3})

\frac{d}{d x} (e^{\frac{- x}{3}})

integral of e^{2θ}cos(3θ)

\int e^{2 θ} cos (3 θ) d θ