What is the integral of cosh(x)cosh(3x) ?

The integral of cosh(x)cosh(3x) is 1/4 (-1/4 e^{-4x}+1/2 e^{2x}-1/2 e^{-2x}+1/4 e^{4x})+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of cosh(x)cosh(3x)

\int cosh (x) cosh (3 x) d x

\frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{4 x}) + C

Solution steps

\int cosh (x) cosh (3 x) d x

Rewrite using trig identities

= \int \frac{1}{4} (e^{- x} + e^{x}) (e^{- 3 x} + e^{3 x}) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int (e^{- x} + e^{x}) (e^{- 3 x} + e^{3 x}) d x

Expand

(e^{- x} + e^{x}) (e^{- 3 x} + e^{3 x}) : e^{- 4 x} + e^{2 x} + e^{- 2 x} + e^{4 x}

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{- 4 x} + e^{2 x} + e^{- 2 x} + e^{4 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int e^{- 4 x} d x + \int e^{2 x} d x + \int e^{- 2 x} d x + \int e^{4 x} d x)

\int e^{- 4 x} d x = - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

\int e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

\int e^{4 x} d x = \frac{1}{4} e^{4 x}

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{4 x})

Add a constant to the solution

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{4} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{4} e^{4 x}) + C

\int (25 x^{4} + 82 x) d x

\int \frac{1}{11 x - 6} d x

\int x^{9} ln (7 x^{5}) d x

\int (6 - x) e^{\frac{x}{3}} d x

\int 21 csc (3 x) cot (3 x) d x

What is the integral of cosh(x)cosh(3x) ?
The integral of cosh(x)cosh(3x) is 1/4 (-1/4 e^{-4x}+1/2 e^{2x}-1/2 e^{-2x}+1/4 e^{4x})+C