integral de 5/(x^2-4x+9)

Solución

\int \frac{5}{x ^{2} - 4 x + 9} d x

5 arctan (\frac{1}{5} (x - 2)) + C

Pasos de solución

\int \frac{5}{x ^{2} - 4 x + 9} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 9} d x

Completar el cuadrado

x^{2} - 4 x + 9 : (x - 2)^{2} + 5

= 5 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 5} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

Aplicar integración por sustitución

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 5 \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= 5 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x - 2}{5})

Simplificar

5 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x - 2}{5}) : 5 arctan (\frac{1}{5} (x - 2))

= 5 arctan (\frac{1}{5} (x - 2))

Agregar una constante a la solución

= 5 arctan (\frac{1}{5} (x - 2)) + C

\int \frac{x ^{5}}{( x ^{3} + 1 ) ^{5}} d x

\frac{1}{cos ( x )}

\int x^{2} x^{3} - 15 d x

\int sin (5 x) e^{c o s (5 x)} d x

\int \frac{1}{7 x ^{2} + 2} d x