integral of 1/(sqrt(cos(x)+cos^2(x)))

Lời Giải

\int \frac{1}{cos ( x ) + cos ^{2} ( x )} d x

2 arcsin (tan (\frac{x}{2})) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{1}{cos ( x ) + cos ^{2} ( x )} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int \frac{2}{- 2 u ^{2} + 2} d u

= \int \frac{2}{- 2 u ^{2} + 2} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 2 u ^{2} + 2} d u

Áp dụng phép thay thế lượng giác

: \int \frac{1}{2} d v

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Tích phân của một hằng số:

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Thay thế trở lại

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{2} tan (\frac{x}{2}))

Rút gọn

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{2} tan (\frac{x}{2})) : 2 arcsin (tan (\frac{x}{2}))

= 2 arcsin (tan (\frac{x}{2}))

Thêm một hằng số vào Lời giải

= 2 arcsin (tan (\frac{x}{2})) + C

\frac{\partial}{\partial z} (ln (1 + x y) - z)

f (x) = x + 8

\int t ln (1 + t) d t

\int_{- 8}^{0} (\frac{y}{8} + y + 9) d y

x \to \infty lim (x + 9)