What is the integral of x*e^{-x}*sin(x) ?

The integral of x*e^{-x}*sin(x) is -1/2 e^{-x}cos(x)-1/2 e^{-x}xcos(x)-1/2 e^{-x}xsin(x)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of xe^{-x}sin(x)

\int x \cdot e^{- x} \cdot sin (x) d x

- \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x sin (x) + C

Solution steps

\int x e^{- x} sin (x) d x

Apply u-substitution

: \int - e^{u} u sin (u) d u

= \int - e^{u} u sin (u) d u

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} u sin (u) d u

Apply Integration By Parts

: u (- \frac{1}{2} e^{u} cos (u) + \frac{1}{2} e^{u} sin (u)) - \int \frac{1}{2} (- e^{u} cos (u) + e^{u} sin (u)) d u

= - (u (- \frac{1}{2} e^{u} cos (u) + \frac{1}{2} e^{u} sin (u)) - \int \frac{1}{2} (- e^{u} cos (u) + e^{u} sin (u)) d u)

\int \frac{1}{2} (- e^{u} cos (u) + e^{u} sin (u)) d u = - \frac{1}{2} e^{u} cos (u)

= - (u (- \frac{1}{2} e^{u} cos (u) + \frac{1}{2} e^{u} sin (u)) - (- \frac{1}{2} e^{u} cos (u)))

Substitute back

u = - x

= - ((- x) (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (- x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (- x)) - (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (- x)))

Simplify

- ((- x) (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (- x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (- x)) - (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (- x))) : - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x sin (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x sin (x)

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x sin (x) + C

\int cos^{5} (2 x) sin (2 x) d x

\int \frac{2}{x ^{4} x ^{2} - 25} d x

\int \frac{1}{0.2 x + 3} d x

\int - (\frac{1}{x ^{2}}) d x

\int (x^{2} \cdot cos (x)) d x

What is the integral of x*e^{-x}*sin(x) ?
The integral of x*e^{-x}*sin(x) is -1/2 e^{-x}cos(x)-1/2 e^{-x}xcos(x)-1/2 e^{-x}xsin(x)+C