integral de 0 a 3 de x/(3x^2+7)

Solução

\int_{0}^{3} \frac{x}{3 x ^{2} + 7} d x

\frac{1}{6} (ln (34) - ln (7))

Passos da solução

\int_{0}^{3} \frac{x}{3 x ^{2} + 7} d x

Aplicar integração por substituição

: \int_{7}^{34} \frac{1}{6 u} d u

= \int_{7}^{34} \frac{1}{6 u} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int_{7}^{34} \frac{1}{u} d u

Aplicar as regras de integração:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} [ln ∣ u ∣]_{7}^{34}

Calcular os limites:

ln (34) - ln (7)

= \frac{1}{6} (ln (34) - ln (7))

\int_{0}^{π} cos^{2} (t) sin (t) d t

\int_{0}^{\frac{π}{2}} y^{2} sin (y) d y

\int_{0}^{x^{2}} ln (1 + t) d t

\int_{- 2}^{0} \frac{1}{e ^{- 2 x}} d x

\int_{0}^{1} e^{x} + 1 d x