integral from 0 to pi of cos^2(t)sin(t)

해법

\int_{0}^{π} cos^{2} (t) sin (t) d t

\frac{2}{3}

십진법

0.66666 \dots

솔루션 단계

\int_{0}^{π} cos^{2} (t) sin (t) d t

대체 적용

: \int_{1}^{- 1} - u^{2} d u

= \int_{1}^{- 1} - u^{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 1}^{1} - u^{2} d u

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{- 1}^{1} u^{2} d u)

전원 규칙 적용

: [\frac{u ^{3}}{3}]_{- 1}^{1}

= - (- [\frac{u ^{3}}{3}]_{- 1}^{1})

단순화

= [\frac{u ^{3}}{3}]_{- 1}^{1}

경계 계산:

\frac{2}{3}

= \frac{2}{3}