integral from 0 to 3 of sqrt(x^2+1)

Lời Giải

\int_{0}^{3} x^{2} + 1 d x

\frac{3 5}{2} + \frac{1}{2} ln (3 + 10)

Ký hiệu thập phân

5.65263 \dots

Các bước giải pháp

\int_{0}^{3} x^{2} + 1 d x

Áp dụng phép thay thế lượng giác

: \int_{0}^{a r c t a n (3)} sec^{3} (u) d u

= \int_{0}^{a r c t a n (3)} sec^{3} (u) d u

Áp dụng tích phân bằng công thức khử

= [\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2}]_{0}^{a r c t a n (3)} + \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{a r c t a n (3)} sec (u) d u

\int_{0}^{a r c t a n (3)} sec (u) d u = ln (3 + 10)

= [\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2}]_{0}^{a r c t a n (3)} + \frac{1}{2} ln (3 + 10)

Rút gọn

[\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2}]_{0}^{a r c t a n (3)} + \frac{1}{2} ln (3 + 10) : [\frac{1}{2} sec (u) tan (u)]_{0}^{a r c t a n (3)} + \frac{1}{2} ln (3 + 10)

= [\frac{1}{2} sec (u) tan (u)]_{0}^{a r c t a n (3)} + \frac{1}{2} ln (3 + 10)

Tính toán các giới hạn:

\frac{3 5}{2}

= \frac{3 5}{2} + \frac{1}{2} ln (3 + 10)

\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 2} d x

\int_{1}^{3} (x + 3)^{3} d x

\int_{- 3}^{0} x + 3 + 9 - x^{2} d x

\int_{2}^{- 1} (2 x + 1)^{2} d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (cos (2 x)) d x