интеграл с-1 до 0 от x^2(4x^3+5)^3

Решение

\int_{- 1}^{0} x^{2} (4 x^{3} + 5)^{3} d x

13

Шаги решения

\int_{- 1}^{0} x^{2} (4 x^{3} + 5)^{3} d x

Применить подстановку интеграла

= \int_{1}^{5} \frac{u ^{3}}{12} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int_{1}^{5} u^{3} d u

Применить правило показателя степени

= \frac{1}{12} [\frac{u ^{4}}{4}]_{1}^{5}

Вычислить границы:

156

= \frac{1}{12} \cdot 156

После упрощения получаем

= 13