integral of ((x-1)/(x+1))^2

解

\int (\frac{x - 1}{x + 1})^{2} d x

- \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x + 1} + 2 (- 2 ln ∣ x + 1 ∣ + x) + C

解答ステップ

\int (\frac{x - 1}{x + 1})^{2} d x

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \int \frac{( x - 1 ) ^{2}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x + 1} - \int - \frac{2 ( x - 1 )}{x + 1} d x

\int - \frac{2 ( x - 1 )}{x + 1} d x = - 2 (- 2 ln ∣ x + 1 ∣ + x)

= - \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x + 1} - (- 2 (- 2 ln ∣ x + 1 ∣ + x))

簡素化

= - \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x + 1} + 2 (- 2 ln ∣ x + 1 ∣ + x)

定数を解答に追加する

= - \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x + 1} + 2 (- 2 ln ∣ x + 1 ∣ + x) + C