What is the integral of (e^x+e^{-x})^4 ?

The integral of (e^x+e^{-x})^4 is 1/4 e^{4x}+2e^{2x}+6x-2e^{-2x}-1/4 e^{-4x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (e^x+e^{-x})^4

integral

(e^{x} + e^{- x})^{4}

\frac{1}{4} e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 6 x - 2 e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C

Solution steps

\int (e^{x} + e^{- x})^{4} d x

Expand

(e^{x} + e^{- x})^{4} : e^{4 x} + 4 e^{2 x} + 6 + 4 e^{- 2 x} + e^{- 4 x}

= \int e^{4 x} + 4 e^{2 x} + 6 + 4 e^{- 2 x} + e^{- 4 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{4 x} d x + \int 4 e^{2 x} d x + \int 6 d x + \int 4 e^{- 2 x} d x + \int e^{- 4 x} d x

\int e^{4 x} d x = \frac{1}{4} e^{4 x}

\int 4 e^{2 x} d x = 2 e^{2 x}

\int 6 d x = 6 x

\int 4 e^{- 2 x} d x = - 2 e^{- 2 x}

\int e^{- 4 x} d x = - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

= \frac{1}{4} e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 6 x - 2 e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

Add a constant to the solution

= \frac{1}{4} e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 6 x - 2 e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C

\frac{1}{( 1 + a ^{2} t ^{2} )}

(3^{x} + 3^{- x})^{2}

(\frac{1 - 1}{n})^{n - 1}

x^{2} ln (x + 1)

x (1 + x^{2})^{15}

What is the integral of (e^x+e^{-x})^4 ?
The integral of (e^x+e^{-x})^4 is 1/4 e^{4x}+2e^{2x}+6x-2e^{-2x}-1/4 e^{-4x}+C