integral de sin^5(x)cos^9(x)

Solução

\int sin^{5} (x) cos^{9} (x) d x

- \frac{cos ^{10} ( x )}{10} + \frac{cos ^{12} ( x )}{6} - \frac{cos ^{14} ( x )}{14} + C

Passos da solução

\int sin^{5} (x) cos^{9} (x) d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) cos^{9} (x) d x

Aplicar integração por substituição

: \int - u^{9} (1 - u^{2})^{2} d u

= \int - u^{9} (1 - u^{2})^{2} d u

Expandir

- u^{9} (1 - u^{2})^{2} : - u^{9} + 2 u^{11} - u^{13}

= \int - u^{9} + 2 u^{11} - u^{13} d u

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{9} d u + \int 2 u^{11} d u - \int u^{13} d u

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

\int 2 u^{11} d u = \frac{u ^{12}}{6}

\int u^{13} d u = \frac{u ^{14}}{14}

= - \frac{u ^{10}}{10} + \frac{u ^{12}}{6} - \frac{u ^{14}}{14}

Substituir na equação

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{10} ( x )}{10} + \frac{cos ^{12} ( x )}{6} - \frac{cos ^{14} ( x )}{14}

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{cos ^{10} ( x )}{10} + \frac{cos ^{12} ( x )}{6} - \frac{cos ^{14} ( x )}{14} + C

\int 16 x^{4} - 24 x^{2} + 9 d x

\int \frac{1}{( 7 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 10 x + 18} d x

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

\int \frac{4 x ^{2}}{x ^{4} - 1} d x