integral de (sqrt(x))/(x(1+sqrt(x)))

Solución

\int \frac{x}{x ( 1 + x )} d x

2 ln 1 + x + C

Pasos de solución

\int \frac{x}{x ( 1 + x )} d x

Simplificar

\frac{x}{x ( 1 + x )} : \frac{1}{x ( 1 + x )}

= \int \frac{1}{x ( 1 + x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2}{u} d u

= \int \frac{2}{u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 ln ∣ u ∣

Sustituir en la ecuación

u = 1 + x

= 2 ln 1 + x

Agregar una constante a la solución

= 2 ln 1 + x + C

\int \frac{5 + x ^{2}}{x} d x

\int sin (3 x) - tan (2 x) + \frac{5}{3 x + 2} d x

\int sin^{2} (x) (1 + cot^{2} (x)) d x

\int \frac{( m + 1 ) ( m - 1 )}{m ^{2}} d m

\int 3 - 0.01 x + 0.00006 x^{2} d x