integral de cos^3(12x)

Solução

\int cos^{3} (12 x) d x

\frac{1}{12} (sin (12 x) - \frac{sin ^{3} ( 12 x )}{3}) + C

Passos da solução

\int cos^{3} (12 x) d x

Aplicar integração por substituição

: \int cos^{3} (u) \frac{1}{12} d u

= \int cos^{3} (u) \frac{1}{12} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{12} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Aplicar integração por substituição

: \int 1 - v^{2} d v

= \frac{1}{12} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{12} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{12} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Substituir na equação

= \frac{1}{12} (sin (12 x) - \frac{sin ^{3} ( 12 x )}{3})

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{12} (sin (12 x) - \frac{sin ^{3} ( 12 x )}{3}) + C

\int [ln (q)] d q

\int sin^{3} (\frac{x}{3}) cos^{3} (\frac{x}{3}) d x

\int \frac{x ^{2} ln ( 1 + x ^{3} )}{1 + x ^{3}} d x

\int \frac{e ^{t a n (2 x)}}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

\int \frac{( 5 x ^{2} + 10 x - 30 )}{( x ^{2} + x - 6 )} d x