интеграл от 4/((2x-1))

Решение

\int \frac{4}{( 2 x - 1 )} d x

2 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Шаги решения

\int \frac{4}{2 x - 1} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 x - 1} d x

Применить подстановку интеграла

: \int \frac{1}{2 u} d u

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Использовать общий интеграл:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Делаем обратную замену

u = 2 x - 1

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

Упростите

4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ : 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣

= 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣

Добавить константу к решению

= 2 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C