integral of (-sin(1/x))/(x^3)

Lösung

\int \frac{- sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

- \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} + sin (\frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

: \int - u sin (u) d u

= - \int - u sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int u sin (u) d u)

Wende die partielle Integration an

: - u cos (u) - \int - cos (u) d u

= - (- (- u cos (u) - \int - cos (u) d u))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- (- u cos (u) - (- \int cos (u) d u)))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - (- (- u cos (u) - (- sin (u))))

Setze in

u = \frac{1}{x}

ein

= - (- (- \frac{1}{x} cos (\frac{1}{x}) - (- sin (\frac{1}{x}))))

Vereinfache

- (- (- \frac{1}{x} cos (\frac{1}{x}) - (- sin (\frac{1}{x})))) : - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} + sin (\frac{1}{x})

= - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} + sin (\frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} + sin (\frac{1}{x}) + C

\int (e^{7 - 2 x}) d x

\int - 8 + 6 x - x^{2} d x

\int sin (1 - x) (2 - cos (1 - x))^{4} d x

\int (e^{3 p - 7}) d p

\int \frac{3}{x ^{2} - 8 x + 13} d x