integral of (x^2-6x+13)^{-1}

Lösung

\int (x^{2} - 6 x + 13)^{- 1} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{x - 3}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 6 x + 13)^{- 1} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 13} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 6 x + 13 : (x - 3)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

: \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 3}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 3}{2}) + C

\int x^{2} (x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}} d x

\int + cos (9 x) sin (5 x) d x

\int e^{x} cos (x) sin (x) d x

\int \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

\int sec^{2} (2 - 6 x) d x