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intégrale de (7cos(x))/(2sin(x)+1)

Solution

\int \frac{7 cos ( x )}{2 sin ( x ) + 1} d x

\frac{7}{2} ln ∣ 2 sin (x) + 1 ∣ + C

étapes des solutions

\int \frac{7 cos ( x )}{2 sin ( x ) + 1} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{cos ( x )}{2 sin ( x ) + 1} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int \frac{1}{2 u} d u

= 7 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 7 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Remplacer

u = 2 sin (x) + 1

= 7 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 sin (x) + 1 ∣

Simplifier

7 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 sin (x) + 1 ∣ : \frac{7}{2} ln ∣ 2 sin (x) + 1 ∣

= \frac{7}{2} ln ∣ 2 sin (x) + 1 ∣

Ajouter une constante à la solution

= \frac{7}{2} ln ∣ 2 sin (x) + 1 ∣ + C

\int \frac{x ^{2} + 2}{4 x ^{5} + 4 x ^{3} + x} d x

\int \frac{3 x + 1}{x + 1} d x

\int \frac{- 8 x + 16}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 1 )} d x

\int \frac{x [ ln ( 1 + x ) + ln ( 1 - x ) ]}{x ^{2} - 1} d x