What is the integral of (2x^2-3x+1)e^{-3x} ?

The integral of (2x^2-3x+1)e^{-3x} is -2/3 e^{-3x}x^2+5/9 e^{-3x}x-4/27 e^{-3x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (2x^2-3x+1)e^{-3x}

\int (2 x^{2} - 3 x + 1) e^{- 3 x} d x

- \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} + \frac{5}{9} e^{- 3 x} x - \frac{4}{27} e^{- 3 x} + C

Solution steps

\int (2 x^{2} - 3 x + 1) e^{- 3 x} d x

Expand

(2 x^{2} - 3 x + 1) e^{- 3 x} : 2 e^{- 3 x} x^{2} - 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x}

= \int 2 e^{- 3 x} x^{2} - 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{- 3 x} x^{2} d x - \int 3 e^{- 3 x} x d x + \int e^{- 3 x} d x

\int 2 e^{- 3 x} x^{2} d x = - \frac{2}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

\int 3 e^{- 3 x} x d x = - e^{- 3 x} x - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

\int e^{- 3 x} d x = - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

= - \frac{2}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) - (- e^{- 3 x} x - \frac{1}{3} e^{- 3 x}) - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

Simplify

- \frac{2}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) - (- e^{- 3 x} x - \frac{1}{3} e^{- 3 x}) - \frac{1}{3} e^{- 3 x} : - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} + \frac{5}{9} e^{- 3 x} x - \frac{4}{27} e^{- 3 x}

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} + \frac{5}{9} e^{- 3 x} x - \frac{4}{27} e^{- 3 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} + \frac{5}{9} e^{- 3 x} x - \frac{4}{27} e^{- 3 x} + C

\int (x^{2} - 6 x + 10) d x

\int sin^{2} (10 t) sec^{4} (10 t) d t

\int \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} d x

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

\int (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} x^{3} d x

What is the integral of (2x^2-3x+1)e^{-3x} ?
The integral of (2x^2-3x+1)e^{-3x} is -2/3 e^{-3x}x^2+5/9 e^{-3x}x-4/27 e^{-3x}+C