integral de y a e de (ln(x))/x

Solución

\int_{y}^{e} \frac{ln ( x )}{x} d x

\frac{1 - ln ^{2} ( y )}{2}

Pasos de solución

\int_{y}^{e} \frac{ln ( x )}{x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int_{l n (y)}^{1} u d u

= \int_{l n (y)}^{1} u d u

Aplicar la regla de la potencia

: [\frac{u ^{2}}{2}]_{l n (y)}^{1}

= [\frac{u ^{2}}{2}]_{l n (y)}^{1}

Calcular los limites:

\frac{1}{2} - \frac{ln ^{2} ( y )}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{ln ^{2} ( y )}{2}

Simplificar

= \frac{1 - ln ^{2} ( y )}{2}

\int_{4}^{\infty} \frac{1}{x ^{4}} d x

\int_{0}^{2} 2 t (t^{2} + 1) d t

\int_{0}^{\frac{1}{2}} t d t

\int_{- \infty}^{0} e^{2 t} d t

\int_{0}^{a} cosh (\frac{t}{a}) d t