интеграл с 0 до 4 от 2tsqrt(1+t^2)

Решение

\int_{0}^{4} 2 t 1 + t^{2} d t

\frac{2 ( 17 17 - 1 )}{3}

Обозначение десятичными цифрами

46.06186 \dots

Шаги решения

\int_{0}^{4} 2 t 1 + t^{2} d t

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{4} t 1 + t^{2} d t

Применить подстановку интеграла

: \int_{1}^{17} u^{2} d u

= 2 \cdot \int_{1}^{17} u^{2} d u

Применить правило показателя степени

: [\frac{u ^{3}}{3}]_{1}^{17}

= 2 [\frac{u ^{3}}{3}]_{1}^{17}

Вычислить границы:

\frac{17 17}{3} - \frac{1}{3}

= 2 (\frac{17 17}{3} - \frac{1}{3})

После упрощения получаем

= \frac{2 ( 17 17 - 1 )}{3}