What is the solution for y^{''}+4y^'+3y=e^{-3x} ?

The solution for y^{''}+4y^'+3y=e^{-3x} is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{-3x}-(e^{-3x}x)/2

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y^{''}+4y^'+3y=e^{-3x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = e^{- 3 x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} - \frac{e ^{- 3 x} x}{2}

Solution steps

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 3 y = e^{- 3 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} - \frac{e ^{- 3 x} x}{2}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} - \frac{e ^{- 3 x} x}{2}

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = 1

v^{^{''}} - 16 v = 2 e^{4 x}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = t^{5} e^{- t}

y^{^{''}} + 49 y = 17 sec^{2} (7 t)

y^{^{''}} + 4 y = (5 x^{2} + 4 x - 3) e^{x}

What is the solution for y^{''}+4y^'+3y=e^{-3x} ?
The solution for y^{''}+4y^'+3y=e^{-3x} is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{-3x}-(e^{-3x}x)/2