What is the integral of (4+3x)e^{-x} ?

The integral of (4+3x)e^{-x} is -3e^{-x}x-7e^{-x}+C

Popular >

integral of (4+3x)e^{-x}

\int (4 + 3 x) e^{- x} d x

- 3 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

Solution steps

\int (4 + 3 x) e^{- x} d x

Expand

(4 + 3 x) e^{- x} : 4 e^{- x} + 3 e^{- x} x

= \int 4 e^{- x} + 3 e^{- x} x d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 e^{- x} d x + \int 3 e^{- x} x d x

\int 4 e^{- x} d x = - 4 e^{- x}

\int 3 e^{- x} x d x = 3 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - 4 e^{- x} + 3 (- e^{- x} x - e^{- x})

Simplify

- 4 e^{- x} + 3 (- e^{- x} x - e^{- x}) : - 3 e^{- x} x - 7 e^{- x}

= - 3 e^{- x} x - 7 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - 3 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

\frac{\partial}{\partial x} (2 x e^{x})

f (x) = 6 x + 7 x

x \to 3 lim (\frac{- 2 x}{x - 3})

\int \frac{6}{8 - 3 x} d x

f (x) = \frac{4}{x}, at x = - 9

What is the integral of (4+3x)e^{-x} ?
The integral of (4+3x)e^{-x} is -3e^{-x}x-7e^{-x}+C