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integral of (1/((1-sin(x))))

解答

\int (\frac{1}{( 1 - sin ( x ) )}) d x

解答

- \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1} + C

求解步骤

\int \frac{1}{1 - sin ( x )} d x

使用换元积分法

: \int \frac{2}{1 + u ^{2} - 2 u} d u

= \int \frac{2}{1 + u ^{2} - 2 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2} - 2 u} d u

对

1 + u^{2} - 2 u

配方:

(u - 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u - 1 ) ^{2}} d u

使用换元积分法

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

使用幂法则

: - \frac{1}{v}

= 2 (- \frac{1}{v})

代回

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1})

化简

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}) : - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1}

解答补常数

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) - 1} + C

流行的例子

derivative of y=8^x

\frac{d}{d x} y = 8^{x}

derivative derivative of tan(1/x)导数

\frac{d}{d x} (tan (\frac{1}{x}))

积分 ((cos(2x)))/2 积分

\frac{( cos ( 2 x ) )}{2}

斜率intercept (-4,4),(4,4)斜率截距

(- 4, 4), (4, 4)

derivative derivative of x/5 导数

\frac{d}{d x} (\frac{x}{5})