производная от x^2sin(x^3)

Решение

\frac{d}{d x} (x^{2} sin (x^{3}))

2 x sin (x^{3}) + 3 x^{4} cos (x^{3})

Шаги решения

\frac{d}{d x} (x^{2} sin (x^{3}))

Производная произведения:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = sin (x^{3})

= \frac{d}{d x} (x^{2}) sin (x^{3}) + \frac{d}{d x} (sin (x^{3})) x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (sin (x^{3})) = cos (x^{3}) \cdot 3 x^{2}

= 2 x sin (x^{3}) + cos (x^{3}) \cdot 3 x^{2} x^{2}

cos (x^{3}) \cdot 3 x^{2} x^{2} = 3 x^{4} cos (x^{3})

= 2 x sin (x^{3}) + 3 x^{4} cos (x^{3})