laplacetransform g(t)=4cos(4t)-9sin(4t)+2cos(10t)

解

ラプラス変換

g (t) = 4 cos (4 t) - 9 sin (4 t) + 2 cos (10 t)

\frac{4 s}{s ^{2} + 16} - \frac{36}{s ^{2} + 16} + \frac{2 s}{s ^{2} + 100}

解答ステップ

L {4 cos (4 t) - 9 sin (4 t) + 2 cos (10 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 4 L {cos (4 t)} - 9 L {sin (4 t)} + 2 L {cos (10 t)}

L {cos (4 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 16}

L {sin (4 t)} : \frac{4}{s ^{2} + 16}

L {cos (10 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 100}

= 4 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 16} - 9 \cdot \frac{4}{s ^{2} + 16} + 2 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 100}

改良

4 \frac{s}{s ^{2} + 16} - 9 \frac{4}{s ^{2} + 16} + 2 \frac{s}{s ^{2} + 100} : \frac{4 s}{s ^{2} + 16} - \frac{36}{s ^{2} + 16} + \frac{2 s}{s ^{2} + 100}

= \frac{4 s}{s ^{2} + 16} - \frac{36}{s ^{2} + 16} + \frac{2 s}{s ^{2} + 100}