What is the integral of (2x^2+x)*e^{-3x} ?

The integral of (2x^2+x)*e^{-3x} is -2/3 e^{-3x}x^2-7/9 e^{-3x}x-7/27 e^{-3x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (2x^2+x)*e^{-3x}

\int (2 x^{2} + x) \cdot e^{- 3 x} d x

- \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{7}{9} e^{- 3 x} x - \frac{7}{27} e^{- 3 x} + C

Solution steps

\int (2 x^{2} + x) e^{- 3 x} d x

Multiply by the conjugate of

2 x^{2} + x : \frac{4 x ^{4} - x ^{2}}{2 x ^{2} - x}

= \int \frac{4 x ^{4} - x ^{2}}{2 x ^{2} - x} e^{- 3 x} d x

\frac{4 x ^{4} - x ^{2}}{2 x ^{2} - x} = x (2 x + 1)

= \int e^{- 3 x} x (2 x + 1) d x

Expand

e^{- 3 x} x (2 x + 1) : 2 e^{- 3 x} x^{2} + e^{- 3 x} x

= \int 2 e^{- 3 x} x^{2} + e^{- 3 x} x d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{- 3 x} x^{2} d x + \int e^{- 3 x} x d x

\int 2 e^{- 3 x} x^{2} d x = - \frac{2}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

\int e^{- 3 x} x d x = \frac{1}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

= - \frac{2}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + \frac{1}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

Simplify

- \frac{2}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + \frac{1}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) : - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{7}{9} e^{- 3 x} x - \frac{7}{27} e^{- 3 x}

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{7}{9} e^{- 3 x} x - \frac{7}{27} e^{- 3 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{7}{9} e^{- 3 x} x - \frac{7}{27} e^{- 3 x} + C

\frac{d}{d x} (- ln (2 x - 3))

y = 2 x^{3} - x^{2} + 4, (2, 16)

x = \frac{y ^{2} - 1}{3}, x = 3 + y

\frac{d}{d x} (- 2 ln (x) + x^{2} - 4 + e^{x} + x^{e})

\frac{\partial}{\partial x} (2 yz)

What is the integral of (2x^2+x)*e^{-3x} ?
The integral of (2x^2+x)*e^{-3x} is -2/3 e^{-3x}x^2-7/9 e^{-3x}x-7/27 e^{-3x}+C