What is the integral of (3x+4)e^{-x} ?

The integral of (3x+4)e^{-x} is -3e^{-x}x-7e^{-x}+C

Popular >

integral of (3x+4)e^{-x}

\int (3 x + 4) e^{- x} d x

- 3 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

Solution steps

\int (3 x + 4) e^{- x} d x

Expand

(3 x + 4) e^{- x} : 3 e^{- x} x + 4 e^{- x}

= \int 3 e^{- x} x + 4 e^{- x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 e^{- x} x d x + \int 4 e^{- x} d x

\int 3 e^{- x} x d x = 3 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 4 e^{- x} d x = - 4 e^{- x}

= 3 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 4 e^{- x}

Simplify

3 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 4 e^{- x} : - 3 e^{- x} x - 7 e^{- x}

= - 3 e^{- x} x - 7 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - 3 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

\int sec (21 w) tan (21 w) d w

n = 1 \sum \infty - \frac{1}{n ^{2}}

x^{10 x}

3 x + 10

\frac{\partial}{\partial z} (3 z)

What is the integral of (3x+4)e^{-x} ?
The integral of (3x+4)e^{-x} is -3e^{-x}x-7e^{-x}+C