What is the integral of e^{3x}(3x^2y+2xy+y^3) ?

The integral of e^{3x}(3x^2y+2xy+y^3) is ye^{3x}x^2+1/3 y^3e^{3x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{3x}(3x^2y+2xy+y^3)

\int e^{3 x} (3 x^{2} y + 2 x y + y^{3}) d x

y e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{3} y^{3} e^{3 x} + C

Solution steps

\int e^{3 x} (3 x^{2} y + 2 x y + y^{3}) d x

Expand

(y^{3} + 2 y x + 3 y x^{2}) e^{3 x} : y^{3} e^{3 x} + 2 y e^{3 x} x + 3 y e^{3 x} x^{2}

= \int y^{3} e^{3 x} + 2 y e^{3 x} x + 3 y e^{3 x} x^{2} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int y^{3} e^{3 x} d x + \int 2 y e^{3 x} x d x + \int 3 y e^{3 x} x^{2} d x

\int y^{3} e^{3 x} d x = y^{3} \frac{1}{3} e^{3 x}

\int 2 y e^{3 x} x d x = \frac{2}{9} y (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

\int 3 y e^{3 x} x^{2} d x = y e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{3} y e^{3 x} x + \frac{2}{9} y e^{3 x}

= y^{3} \frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{2}{9} y (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + y e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{3} y e^{3 x} x + \frac{2}{9} y e^{3 x}

Simplify

y^{3} \frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{2}{9} y (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + y e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{3} y e^{3 x} x + \frac{2}{9} y e^{3 x} : y e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{3} y^{3} e^{3 x}

= y e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{3} y^{3} e^{3 x}

Add a constant to the solution

= y e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{3} y^{3} e^{3 x} + C

\int \frac{x ^{5} + 4}{x ^{3} + x ^{2}} d x

\int_{0}^{R} R^{2} - x^{2} d x

y^{^{'}} - 3 y = 0

\int 5 cos (x) + 4 sin (x) d x

\frac{\partial}{\partial y} ((x^{3} + (\frac{y}{2}))^{\frac{2}{3}})

What is the integral of e^{3x}(3x^2y+2xy+y^3) ?
The integral of e^{3x}(3x^2y+2xy+y^3) is ye^{3x}x^2+1/3 y^3e^{3x}+C