integral of-e^{2t}+te^t

解

\int - e^{2 t} + t e^{t} d t

- \frac{1}{2} e^{2 t} + e^{t} t - e^{t} + C

解答ステップ

\int - e^{2 t} + t e^{t} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int e^{2 t} d t + \int t e^{t} d t

\int e^{2 t} d t = \frac{1}{2} e^{2 t}

\int t e^{t} d t = e^{t} t - e^{t}

= - \frac{1}{2} e^{2 t} + e^{t} t - e^{t}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{2 t} + e^{t} t - e^{t} + C