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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(x^2+4)

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 4} d x

解

\frac{1}{2} (x^{2} + 4 - 4 ln x^{2} + 4) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 4}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 4}{u} d u

拡張

\frac{u - 4}{u} : 1 - \frac{4}{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{2} (u - 4 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x^{2} + 4

= \frac{1}{2} (x^{2} + 4 - 4 ln x^{2} + 4)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x^{2} + 4 - 4 ln x^{2} + 4) + C

グラフ

人気の例

laplacetransform 5sin(3t-pi/4)

l a pl a ce t r an s f or m 5 sin (3 t - \frac{π}{4})

面積 e^x,e^{-x},[0,1]

a re a e^{x}, e^{- x}, [0, 1]

(\partial)/(\partial x)((x^3-y^2)^{-1})

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{3} - y^{2})^{- 1})

limit as x approaches 0+of (1+x)^{(1/x)}

x \to 0 + lim ((1 + x)^{(\frac{1}{x})})

derivative of 25x^3-6x^2+7x-88

\frac{d}{d x} (25 x^{3} - 6 x^{2} + 7 x - 88)