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extreme y=x^{2/7}(x^2-4)

解

端点

y = x^{\frac{2}{7}} (x^{2} - 4)

解

最小値 - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{7 ( - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} ) ^{\frac{2}{7}}}{2}, 最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{7}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{7}}})

解答ステップ

f^{'} (x) = \frac{8 ( 2 ^{\frac{1}{2}} x + 1 ) ( 2 ^{\frac{1}{2}} x - 1 )}{7 x ^{\frac{5}{7}}}

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}},

増加中

: - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}},

増加中

: \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} < x < \infty

以下に

x = - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

を挿入する:

x^{\frac{2}{7}} (x^{2} - 4) : - \frac{7 ( - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} ) ^{\frac{2}{7}}}{2}

最小値 - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{7 ( - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} ) ^{\frac{2}{7}}}{2}

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{\frac{2}{7}} (x^{2} - 4) : 0

最大値 (0, 0)

以下に

x = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

を挿入する:

x^{\frac{2}{7}} (x^{2} - 4) : - \frac{7}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{7}}}

最小値 (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{7}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{7}}})

最小値 - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{7 ( - \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} ) ^{\frac{2}{7}}}{2}, 最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}, - \frac{7}{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{7}}})

グラフ

人気の例

extreme x^2e^{x^2}

e x t re m e x^{2} e^{x^{2}}

extreme f(x,y)=8x-x^2-4y-y^2

e x t re m e f (x, y) = 8 x - x^{2} - 4 y - y^{2}

extreme f(x)=x^2-4x-6[0.2]

e x t re m e f (x) = x^{2} - 4 x - 6 [0.2]

extreme f(x)=-64x^3+12x+9

e x t re m e f (x) = - 64 x^{3} + 12 x + 9

extreme f(x,y)=-3x^2-2y^2+24x+20y+600

e x t re m e f (x, y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 24 x + 20 y + 600