диапазон (3x+4)/(x^2-25)

Решение

диапазон

\frac{3 x + 4}{x ^{2} - 25}

- \infty < f (x) < \infty

Обозначение интервала

(- \infty, \infty)

Шаги решения

Перепишите как

\frac{3 x + 4}{x ^{2} - 25} = y

Умножьте обе части на

x^{2} - 25

3 x + 4 = y (x^{2} - 25)

Диапазон - это набор значений y, для которых дискриминант больше или равен нулю

Дискриминант

3 x + 4 = y (x^{2} - 25) : 9 + 100 y^{2} + 16 y

9 + 100 y^{2} + 16 y \geq 0 :

Верно для всех

y \in R

Поэтому диапазон равен

- \infty < f (x) < \infty