extreme f(x,y)=x^3+y^3+3y^2-3x-9y+2

Soluzione

punti estremi

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 y^{2} - 3 x - 9 y + 2

Sella (- 1, 1), Massimo (- 1, - 3), Minimo (1, 1), Sella (1, - 3)

Fasi della soluzione

Trova i punti critici:

(- 1, 1), (- 1, - 3), (1, 1), (1, - 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y + 6

D (x, y) = 6 x (6 y + 6)

Controlla il segno di in ogni punto critico

Verifica il punto critico

(- 1, 1) :

Sella

Verifica il punto critico

(- 1, - 3) :

Massimo

Verifica il punto critico

(1, 1) :

Minimo

Verifica il punto critico

(1, - 3) :

Sella

Sella (- 1, 1), Massimo (- 1, - 3), Minimo (1, 1), Sella (1, - 3)

f (x, y) = 2 x + 4 y - x^{2} y^{4}

f (x) = \frac{5}{2} x - \frac{x ^{2}}{2}

f (x, y) = ln (4 - x^{2} - y^{2})

f (x, y) = 6 y^{2} + 4 x^{2} - 12 x y - 4 y

f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} - 28 y + 261