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2sqrt(3)cos(θ)sin(θ)-cos(θ)=2cos(θ)

Lösung

23 cos (θ) sin (θ) - cos (θ) = 2 cos (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

23 cos (θ) sin (θ) - cos (θ) = 2 cos (θ)

Subtrahiere

2 cos (θ)

von beiden Seiten

23 cos (θ) sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

Faktorisiere

23 cos (θ) sin (θ) - 3 cos (θ) : cos (θ) (23 sin (θ) - 3)

23 cos (θ) sin (θ) - 3 cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (23 sin (θ) - 3)

cos (θ) (23 sin (θ) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or 23 sin (θ) - 3 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

23 sin (θ) - 3 = 0 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

23 sin (θ) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

23 sin (θ) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

23 sin (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

23 sin (θ) = 3

23 sin (θ) = 3

Teile beide Seiten durch

23

23 sin (θ) = 3

Teile beide Seiten durch

23

\frac{2 3 sin ( θ )}{2 3} = \frac{3}{2 3}

Vereinfache

\frac{2 3 sin ( θ )}{2 3} = \frac{3}{2 3}

Vereinfache

\frac{2 3 sin ( θ )}{2 3} : sin (θ)

\frac{2 3 sin ( θ )}{2 3}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{3 sin ( θ )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= sin (θ)

Vereinfache

\frac{3}{2 3} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (2 x) = 2

cos(x)-cos(7x)=sin(4x)

cos (x) - cos (7 x) = sin (4 x)

cos (\frac{θ}{2}) = 1

csc^2(θ)+csc(θ)-2=0

csc^{2} (θ) + csc (θ) - 2 = 0

2 sin (x) = cos (x)