English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

2cos(x)+3sin(x)=2

פתרון

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

פתרון

x = 2 πn, x = π - 1.17600 \dots + 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 112.61986 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

משני האגפים

3 sin (x)

החסר

2 cos (x) = 2 - 3 sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(2 cos (x))^{2} = (2 - 3 sin (x))^{2}

משני האגפים

(2 - 3 sin (x))^{2}

החסר

4 cos^{2} (x) - 4 + 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + 12 sin (x) + 4 cos^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 12 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

- 4 + 12 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

פשט את:

12 sin (x) - 13 sin^{2} (x)

- 4 + 12 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 4 + 12 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

- 4 + 12 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

פשט את:

12 sin (x) - 13 sin^{2} (x)

- 4 + 12 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

- 4 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 13 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 + 12 sin (x) + 4 - 13 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 12 sin (x) - 13 sin^{2} (x) - 4 + 4

- 4 + 4 = 0

= 12 sin (x) - 13 sin^{2} (x)

= 12 sin (x) - 13 sin^{2} (x)

= 12 sin (x) - 13 sin^{2} (x)

12 sin (x) - 13 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

12 sin (x) - 13 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

12 u - 13 u^{2} = 0

12 u - 13 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{12}{13}

12 u - 13 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 13 u^{2} + 12 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 13 u^{2} + 12 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 13, b = 12, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 0}{2 ( - 13 )}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 0}{2 ( - 13 )}

1 2^{2} - 4 (- 13) \cdot 0 = 12

1 2^{2} - 4 (- 13) \cdot 0

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 2^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 1 2^{2} + 0

1 2^{2} + 0 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

= 12

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 12}{2 ( - 13 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 12 + 12}{2 ( - 13 )}, u_{2} = \frac{- 12 - 12}{2 ( - 13 )}

u = \frac{- 12 + 12}{2 ( - 13 )} : 0

\frac{- 12 + 12}{2 ( - 13 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 12 + 12}{- 2 \cdot 13}

- 12 + 12 = 0 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{0}{- 2 \cdot 13}

2 \cdot 13 = 26 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{- 26}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{0}{26}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= - 0

= 0

u = \frac{- 12 - 12}{2 ( - 13 )} : \frac{12}{13}

\frac{- 12 - 12}{2 ( - 13 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 12 - 12}{- 2 \cdot 13}

- 12 - 12 = - 24 :

חסר את המספרים

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 13}

2 \cdot 13 = 26 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 24}{- 26}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{24}{26}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{12}{13}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 0, u = \frac{12}{13}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{12}{13}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{12}{13}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{12}{13} : x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

sin (x) = \frac{12}{13}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{12}{13}

sin (x) = \frac{12}{13} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 πn

n = 1

החלף את

2 π 1

x = 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

עבור

2 cos (2 π 1) + 3 sin (2 π 1) = 2

פשט

2 = 2

\Rightarrow נכון

π + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π + 2 πn

n = 1

החלף את

π + 2 π 1

x = π + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

עבור

2 cos (π + 2 π 1) + 3 sin (π + 2 π 1) = 2

פשט

- 2 = 2

\Rightarrow לא נכון

arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

עבור

2 cos (arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) + 3 sin (arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) = 2

פשט

3.53846 \dots = 2

\Rightarrow לא נכון

π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) + 3 sin (x) = 2

עבור

2 cos (π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) + 3 sin (π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 π 1) = 2

פשט

2 = 2

\Rightarrow נכון

x = 2 πn, x = π - arcsin (\frac{12}{13}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2 πn, x = π - 1.17600 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-cot(x)-1=csc(x)

- cot (x) - 1 = csc (x)

4sec(θ)+1=9

4 sec (θ) + 1 = 9

4tan^2(x)-12=0

4 tan^{2} (x) - 12 = 0

tan(θ)-1/(sqrt(3))=0

tan (θ) - \frac{1}{3} = 0

tan(x/2+pi/3)=1

tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1