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tan(x)+cot(x)=3

Soluzione

tan (x) + cot (x) = 3

Soluzione

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

Gradi

x = 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan (x) + cot (x) = 3

Sottrarre

3

da entrambi i lati

tan (x) + cot (x) - 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 3 + cot (x) + tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Sia:

cot (x) = u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

Risolvi

- 3 u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Sottrai i numeri:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- 3 + u + \frac{1}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Soluzioni generali per

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Soluzioni generali per

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn, x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

3sin(B)-2=5sin(B)-1

3 sin (B) - 2 = 5 sin (B) - 1

sin(x)=sin(-x)

sin (x) = sin (- x)

3cos(θ)+sqrt(2)=0

3 cos (θ) + 2 = 0

-cot(x)-3cos(x)=-cot(x)cos(x)-3cos(x)

- cot (x) - 3 cos (x) = - cot (x) cos (x) - 3 cos (x)

6cos^2(x)+3cos(x)=0

6 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0