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csc^2(θ)+cot(θ)=0

Soluzione

csc^{2} (θ) + cot (θ) = 0

Soluzione

Nessuna soluzione per θ \in R

Fasi della soluzione

csc^{2} (θ) + cot (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cot (θ) + csc^{2} (θ)

Usa l'identità pitagorica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= cot (θ) + 1 + cot^{2} (θ)

1 + cot (θ) + cot^{2} (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

1 + cot (θ) + cot^{2} (θ) = 0

Sia:

cot (θ) = u

1 + u + u^{2} = 0

1 + u + u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

1 + u + u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} + u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Semplifica

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

Sottrai i numeri:

1 - 4 = - 3

= - 3

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

Riscrivi

\frac{- 1 + 3 i}{2}

in forma complessa standard:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

Riscrivi

\frac{- 1 - 3 i}{2}

in forma complessa standard:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = cot (θ)

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Nessuna soluzione

cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per θ \in R

Grafico

Esempi popolari

sin^2(θ)-2sin(θ)-3=0

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3 = 0

5 tan (θ) - 4 = 0

0 = cos (\frac{x}{2})

sqrt(3)cos(x)-1=cos(2x)

3 cos (x) - 1 = cos (2 x)

7cos^2(θ)-9=-9sin(θ)

7 cos^{2} (θ) - 9 = - 9 sin (θ)