English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

cos^2(x)-10cos(x)-1=0

פתרון

cos^{2} (x) - 10 cos (x) - 1 = 0

פתרון

x = 1.66997 \dots + 2 πn, x = - 1.66997 \dots + 2 πn

מעלות

x = 95.68271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 95.68271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{2} (x) - 10 cos (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

cos^{2} (x) - 10 cos (x) - 1 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

u^{2} - 10 u - 1 = 0

u^{2} - 10 u - 1 = 0 : u = 5 + 26, u = 5 - 26

u^{2} - 10 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 10 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 10, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 226

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 0^{2} + 4

1 0^{2} = 100

= 100 + 4

100 + 4 = 104 :

חבר את המספרים

= 104

104

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3} \cdot 13

104

104 = 52 \cdot 2, 2

מתחלק ב

104

= 2 \cdot 52

52 = 26 \cdot 2, 2

מתחלק ב

52

= 2 \cdot 2 \cdot 26

26 = 13 \cdot 2, 2

מתחלק ב

26

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{3} \cdot 13

= 2^{3} \cdot 13

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 13

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 2 \cdot 13

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 13

פשט

= 226

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 26}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1} : 5 + 26

\frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{10 + 2 26}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 + 2 26}{2}

10 + 226

פרק לגורמים את:

2 (5 + 26)

10 + 226

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 5 + 226

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (5 + 26)

= \frac{2 ( 5 + 26 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 5 + 26

u = \frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1} : 5 - 26

\frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{10 - 2 26}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 - 2 26}{2}

10 - 226

פרק לגורמים את:

2 (5 - 26)

10 - 226

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 5 - 226

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (5 - 26)

= \frac{2 ( 5 - 26 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 5 - 26

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 5 + 26, cos (x) = 5 - 26

cos (x) = 5 + 26, cos (x) = 5 - 26

cos (x) = 5 + 26 :

אין פתרון

cos (x) = 5 + 26

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = 5 - 26 : x = arccos (5 - 26) + 2 πn, x = - arccos (5 - 26) + 2 πn

cos (x) = 5 - 26

Apply trig inverse properties

cos (x) = 5 - 26

cos (x) = 5 - 26 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (5 - 26) + 2 πn, x = - arccos (5 - 26) + 2 πn

x = arccos (5 - 26) + 2 πn, x = - arccos (5 - 26) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (5 - 26) + 2 πn, x = - arccos (5 - 26) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.66997 \dots + 2 πn, x = - 1.66997 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-sin(x)+2(2sin(x)cos(x))=0

- sin (x) + 2 (2 sin (x) cos (x)) = 0

sin^2(x)-2=0

sin^{2} (x) - 2 = 0

0.5=sin(x)

0.5 = sin (x)

cos^2(θ)+cos(θ)-1=0

cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 = 0

sin^2(x)-3=0

sin^{2} (x) - 3 = 0