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sin^2(x/2)+cos(x)=0

Lösung

sin^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) = 0

Lösung

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

Grad

x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + sin^{2} (\frac{x}{2})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- sin^{2} (x) = cos (2 x) - cos^{2} (x)

= cos (x) - (cos (2 \cdot \frac{x}{2}) - cos^{2} (\frac{x}{2}))

Vereinfache

cos (x) - (cos (2 \cdot \frac{x}{2}) - cos^{2} (\frac{x}{2})) : cos^{2} (\frac{x}{2})

cos (x) - (cos (2 \cdot \frac{x}{2}) - cos^{2} (\frac{x}{2}))

Multipliziere

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= x

= cos (x) - (cos (x) - cos^{2} (\frac{x}{2}))

- (cos (x) - cos^{2} (\frac{x}{2})) : - cos (x) + cos^{2} (\frac{x}{2})

- (cos (x) - cos^{2} (\frac{x}{2}))

Setze Klammern

= - (cos (x)) - (- cos^{2} (\frac{x}{2}))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (x) + cos^{2} (\frac{x}{2})

= cos (x) - cos (x) + cos^{2} (\frac{x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

cos (x) - cos (x) = 0

= cos^{2} (\frac{x}{2})

= cos^{2} (\frac{x}{2})

cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (\frac{x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

Löse

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(x)+1=1

3 cos (x) + 1 = 1

sin(θ-pi/3)+1=0

sin (θ - \frac{π}{3}) + 1 = 0

tan^2(2θ)=tan(2θ)

tan^{2} (2 θ) = tan (2 θ)

2cos(2x)=2sin(x)

2 cos (2 x) = 2 sin (x)

-sin(θ)+1+cos(θ)=0

- sin (θ) + 1 + cos (θ) = 0