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Beliebt Trigonometrie >

-4tan^2(θ)-9tan(θ)-2=0

Lösung

- 4 tan^{2} (θ) - 9 tan (θ) - 2 = 0

Lösung

θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = - 0.24497 \dots + πn

+1

Grad

θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 4 tan^{2} (θ) - 9 tan (θ) - 2 = 0

Löse mit Substitution

- 4 tan^{2} (θ) - 9 tan (θ) - 2 = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

- 4 u^{2} - 9 u - 2 = 0

- 4 u^{2} - 9 u - 2 = 0 : u = - 2, u = - \frac{1}{4}

- 4 u^{2} - 9 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} - 9 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = - 9, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

(- 9)^{2} - 4 (- 4) (- 2) = 7

(- 9)^{2} - 4 (- 4) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 32 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 ( - 4 )} : - 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 + 7}{- 2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

9 + 7 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 - 7}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 7 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = - \frac{1}{4}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - 2, tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = - 2, tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- 2) + πn, θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = - 0.24497 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)cos(x)=sin(x)+1

3 cos (x) = sin (x) + 1

4tan^3(x)-12tan(x)=0

4 tan^{3} (x) - 12 tan (x) = 0

sin (x) = \frac{64}{80}

3 sec (θ) - 7 = 0

cos(θ)(cos(θ)-2)=1,-180<= θ<= 180

cos (θ) (cos (θ) - 2) = 1, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}