English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

4tanh(x)-1/(cosh(x))=1

الحلّ

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

الحلّ

x = ln (\frac{5}{3})

درجات

x = 29.26815 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

Rewrite using trig identities

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

4 tanh (x) - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:Use the Hyperbolic identity

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1 : x = ln (\frac{5}{3})

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

اضرب الطرفين بـ

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

بسّط

2 (e^{x} - e^{- x}) - 1 = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

فعّل قانون القوى

2 (e^{x} - e^{- x}) - 1 = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

2 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - 1 = \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

2 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - 1 = \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

2 (u - (u)^{- 1}) - 1 = \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2}

2 (u - u^{- 1}) - 1 = \frac{u + u ^{- 1}}{2}

حلّ:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

2 (u - u^{- 1}) - 1 = \frac{u + u ^{- 1}}{2}

بسّط

2 (u - \frac{1}{u}) - 1 = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

2 u

اضرب الطرفين بـ

2 (u - \frac{1}{u}) - 1 = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

2 u

اضرب الطرفين بـ

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u - 1 \cdot 2 u = \frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

بسّط

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u - 1 \cdot 2 u = \frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u

بسّط:

4 u (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 u (u - \frac{1}{u})

- 1 \cdot 2 u

بسّط:

- 2 u

- 1 \cdot 2 u

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 u

\frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

بسّط:

u^{2} + 1

\frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( u ^{2} + 1 ) u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u

وسّع:

4 u^{2} - 4 - 2 u

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u

4 u (u - \frac{1}{u})

وسٌع:

4 u^{2} - 4

4 u (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu - 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

بسّط:

4 u^{2} - 4

4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 4

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 4 u^{2} - 4

= 4 u^{2} - 4

= 4 u^{2} - 4 - 2 u

4 u^{2} - 4 - 2 u = u^{2} + 1

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

4 u^{2} - 4 - 2 u = u^{2} + 1

للطرفين

4

أضف

4 u^{2} - 4 - 2 u + 4 = u^{2} + 1 + 4

بسّط

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

حلّ:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

انقل

5

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

من الطرفين

5

اطرح

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2} + 5 - 5

بسّط

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

انقل

u^{2}

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

من الطرفين

u^{2}

اطرح

4 u^{2} - 2 u - 5 - u^{2} = u^{2} - u^{2}

بسّط

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 2, c = - 5

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5) = 8

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

4 + 60 = 64 :

اجمع الأعداد

= 64

64 = 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 8^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 8}{2 \cdot 3}

2 + 8 = 10 :

اجمع الأعداد

= \frac{10}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{10}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 8}{2 \cdot 3}

2 - 8 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{5}{3}, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

2 (u - u^{- 1}) - 1

خذ المقامات في

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{u + u ^{- 1}}{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{5}{3}, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{5}{3}

حلّ:

x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{5}{3}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{3})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = - 1

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 1

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = ln (\frac{5}{3})

افحص الإجبات:

x = ln (\frac{5}{3})

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = ln (\frac{5}{3})

استبدل:

صحيح

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}}

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{32}{17}

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{8}{17}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{5}

= \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{5}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

وحّد:

\frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

3, 5

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

15

3, 5

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

5

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5

5

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

5

= 5

5

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 5

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= 15

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

15

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{5}{3} :

multiply the denominator and numerator by

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

For

\frac{3}{5} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{25 + 9}{15}

25 + 9 = 34 :

اجمع الأعداد

= \frac{34}{15}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{34}{15}}

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

وحّد:

\frac{16}{15}

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

3, 5

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

15

3, 5

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

5

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5

5

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

5

= 5

5

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 5

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= 15

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

15

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{5}{3} :

multiply the denominator and numerator by

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

For

\frac{3}{5} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} - \frac{9}{15}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{25 - 9}{15}

25 - 9 = 16 :

اطرح الأعداد

= \frac{16}{15}

= \frac{\frac{16}{15}}{\frac{34}{15}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{16 \cdot 15}{15 \cdot 34}

15 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{16}{34}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{8}{17}

= 4 \cdot \frac{8}{17}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{8 \cdot 4}{17}

8 \cdot 4 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{32}{17}

\frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = \frac{15}{17}

\frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{5}

= \frac{2}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

وحّد:

\frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

3, 5

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

15

3, 5

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

5

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5

5

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

5

= 5

5

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 5

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= 15

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

15

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{5}{3} :

multiply the denominator and numerator by

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

For

\frac{3}{5} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{25 + 9}{15}

25 + 9 = 34 :

اجمع الأعداد

= \frac{34}{15}

= \frac{2}{\frac{34}{15}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 \cdot 15}{34}

2 \cdot 15 = 30 :

اضرب الأعداد

= \frac{30}{34}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{15}{17}

= \frac{32}{17} - \frac{15}{17}

بسّط

\frac{32}{17} - \frac{15}{17}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{32 - 15}{17}

32 - 15 = 17 :

اطرح الأعداد

= \frac{17}{17}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1

1 = 1

صحيح

الحل للمعادلة هو

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

رسم

أمثلة شائعة

2sin(θ)cos(θ)=sin(θ)

2 sin (θ) cos (θ) = sin (θ)

5sqrt(3)cot(x)+5=0

53 cot (x) + 5 = 0

cos(θ)=-(sqrt(11))/6

cos (θ) = - \frac{11}{6}

sin^2(x)-csc^2(x)=tan^2(x)-cot^2(x)

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

sin(x)= 53/54

sin (x) = \frac{53}{54}