English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin^2(a)+1/(sec(a))= 5/4

פתרון

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

פתרון

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

a = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

משני האגפים

\frac{5}{4}

החסר

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4} = 0

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4}

פשט את:

\frac{4 sin ^{2} ( a ) sec ( a ) + 4 - 5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4}

sin^{2} (a) = \frac{sin ^{2} ( a )}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ^{2} ( a )}{1} + \frac{1}{sec ( a )} - \frac{5}{4}

1, sec (a), 4

הכפולה המשותפת המינימלית של:

4 sec (a)

1, sec (a), 4

Lowest Common Multiplier (LCM)

1, 4

הכפולה המשותפת המינימלית של:

4

1, 4

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

4

או

1

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= 4 sec (a)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

4 sec (a)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

4 sec (a)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ^{2} ( a )}{1}

עבור

\frac{sin ^{2} ( a )}{1} = \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a )}{1 \cdot 4 sec ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a )}{4 sec ( a )}

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{sec ( a )}

עבור

\frac{1}{sec ( a )} = \frac{1 \cdot 4}{sec ( a ) \cdot 4} = \frac{4}{4 sec ( a )}

sec (a)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{5}{4}

עבור

\frac{5}{4} = \frac{5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a )}{4 sec ( a )} + \frac{4}{4 sec ( a )} - \frac{5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ^{2} ( a ) \cdot 4 sec ( a ) + 4 - 5 sec ( a )}{4 sec ( a )}

\frac{4 sin ^{2} ( a ) sec ( a ) + 4 - 5 sec ( a )}{4 sec ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (a) sec (a) + 4 - 5 sec (a) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} + 4 - 5 \cdot \frac{1}{cos ( a )} = 0

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} + 4 - 5 \cdot \frac{1}{cos ( a )}

פשט את:

\frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5 + 4 cos ( a )}{cos ( a )}

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} + 4 - 5 \cdot \frac{1}{cos ( a )}

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )} = \frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

4 sin^{2} (a) \frac{1}{cos ( a )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

5 \cdot \frac{1}{cos ( a )} = \frac{5}{cos ( a )}

5 \cdot \frac{1}{cos ( a )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 5}{cos ( a )}

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= \frac{5}{cos ( a )}

= \frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} + 4 - \frac{5}{cos ( a )}

\frac{4 sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} - \frac{5}{cos ( a )}

אחד את השברים:

\frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )}

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )} + 4

4 = \frac{4 cos ( a )}{cos ( a )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5}{cos ( a )} + \frac{4 cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5 + 4 cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{4 sin ^{2} ( a ) - 5 + 4 cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0

משני האגפים

4 cos (a)

החסר

4 sin^{2} (a) - 5 = - 4 cos (a)

העלה בריבוע את שני האגפים

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} = (- 4 cos (a))^{2}

משני האגפים

(- 4 cos (a))^{2}

החסר

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a) = 0

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

פרק לגורמים את:

(4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a)) (4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a))

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2}

בתור

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

כתוב מחדש את

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (a)

4^{2}

בתור

16

כתוב מחדש את

= (4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - 4^{2} cos^{2} (a)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

4^{2} cos^{2} (a) = (4 cos (a))^{2}

= (4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2}

= (4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(4 sin^{2} (a) - 5)^{2} - (4 cos (a))^{2} = ((4 sin^{2} (a) - 5) + 4 cos (a)) ((4 sin^{2} (a) - 5) - 4 cos (a))

= ((4 sin^{2} (a) - 5) + 4 cos (a)) ((4 sin^{2} (a) - 5) - 4 cos (a))

פשט

= (4 sin^{2} (a) + 4 cos (a) - 5) (4 sin^{2} (a) - 4 cos (a) - 5)

(4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a)) (4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0 or 4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a) = 0

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0 : a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

4 sin^{2} (a) - 5 + 4 cos (a) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 4 cos (a) + 4 sin^{2} (a)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

- 5 + 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

פשט את:

4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

- 5 + 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

4 (1 - cos^{2} (a))

הרחב את:

4 - 4 cos^{2} (a)

4 (1 - cos^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (a)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (a)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos^{2} (a)

= - 5 + 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

- 5 + 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

פשט את:

4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

- 5 + 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 5 + 4

- 5 + 4 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

= 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 1

- 1 + 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

cos (a) = u :

נניח ש

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 4, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

4^{2} - 4 (- 4) (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )} = \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = \frac{1}{2}

u = cos (a)

החלף בחזרה

cos (a) = \frac{1}{2}

cos (a) = \frac{1}{2}

cos (a) = \frac{1}{2} : a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (a) = \frac{1}{2}

cos (a) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a) = 0 : a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

4 sin^{2} (a) - 5 - 4 cos (a) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 - 4 cos (a) + 4 sin^{2} (a)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 - 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

- 5 - 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

פשט את:

- 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

- 5 - 4 cos (a) + 4 (1 - cos^{2} (a))

4 (1 - cos^{2} (a))

הרחב את:

4 - 4 cos^{2} (a)

4 (1 - cos^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (a)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (a)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos^{2} (a)

= - 5 - 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

- 5 - 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

פשט את:

- 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

- 5 - 4 cos (a) + 4 - 4 cos^{2} (a)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) - 5 + 4

- 5 + 4 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

= - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

= - 4 cos^{2} (a) - 4 cos (a) - 1

- 1 - 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 - 4 cos (a) - 4 cos^{2} (a) = 0

cos (a) = u :

נניח ש

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}

- 1 - 4 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = - 4, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

(- 4)^{2} - 4 (- 4) (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )} = - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = - \frac{1}{2}

u = cos (a)

החלף בחזרה

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2} : a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (a) = - \frac{1}{2}

cos (a) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{π}{3} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{3} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{3} + 2 π 1

a = \frac{π}{3} + 2 π 1

הצב

, sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

עבור

sin^{2} (\frac{π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

פשט

1.25 = 1.25

\Rightarrow נכון

\frac{5 π}{3} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{5 π}{3} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

a = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

הצב

, sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

עבור

sin^{2} (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{5 π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

פשט

1.25 = 1.25

\Rightarrow נכון

\frac{2 π}{3} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{2 π}{3} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

a = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

הצב

, sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

עבור

sin^{2} (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{2 π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

פשט

0.25 = 1.25

\Rightarrow לא נכון

\frac{4 π}{3} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{4 π}{3} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

a = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

הצב

, sin^{2} (a) + \frac{1}{sec ( a )} = \frac{5}{4}

עבור

sin^{2} (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) + \frac{1}{sec ( \frac{4 π}{3} + 2 π 1 )} = \frac{5}{4}

פשט

0.25 = 1.25

\Rightarrow לא נכון

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(csc(x))/(cot(x))=sqrt(2)

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} = 2

sin(4x)+6cos(2x)=0

sin (4 x) + 6 cos (2 x) = 0

sec(θ)+tan(θ)=0

sec (θ) + tan (θ) = 0

sin(θ)=(3.5)/5

sin (θ) = \frac{3.5}{5}

sec(a)= 41/12 ,2pi<a<(5pi)/2 ,sin(a/2)

sec (a) = \frac{41}{12}, 2 π < a < \frac{5 π}{2}, sin (\frac{a}{2})