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人気のある三角関数 >

-tan^2(x)-2tan(x)-1=0

解

- tan^{2} (x) - 2 tan (x) - 1 = 0

解

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

- tan^{2} (x) - 2 tan (x) - 1 = 0

置換で解く

- tan^{2} (x) - 2 tan (x) - 1 = 0

仮定:

tan (x) = u

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

- u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = - 1

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数を引く:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )} = - 1

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

二次equationの解:

u = - 1

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

以下の一般解

tan (x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

cos(5x)=cos(3x)

cos (5 x) = cos (3 x)

2 cos (2 t) = 0

4cos^2(θ)=3+3sin(θ)

4 cos^{2} (θ) = 3 + 3 sin (θ)

2sin(x)+tan(x)=0

2 sin (x) + tan (x) = 0

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(12)

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)