prouver 1/(sin(x)cos(x))=sec(x)csc(x)

Solution

prouver

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = sec (x) csc (x)

vrai

étapes des solutions

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = sec (x) csc (x)

En manipulant le côté droit

sec (x) csc (x)

Exprimer avec sinus, cosinus

csc (x) sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e cot^{2} (x) + csc^{2} (x) = 1 + 2 cot^{2} (x)

p ro v e \frac{tan ( y ) + cot ( y )}{csc ( y )} = sec (y)

p ro v e cos (3 B) = cos (B) (cos^{2} (B) - 3 sin^{2} (B))

p ro v e tan (2 x) = \frac{1}{1 - tan ( x )} - \frac{1}{1 + tan ( x )}

p ro v e sin (2 x) = \frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )}