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dimostrare sin(a)cos(a)=cos^2(a)tan(a)

Soluzione

dimostrare

sin (a) cos (a) = cos^{2} (a) tan (a)

Vero

Fasi della soluzione

sin (a) cos (a) = cos^{2} (a) tan (a)

Manipolando il lato destro

cos^{2} (a) tan (a)

Esprimere con sen e cos

cos^{2} (a) tan (a)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos^{2} (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Semplifica

cos^{2} (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : sin (a) cos (a)

cos^{2} (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( a ) cos ^{2} ( a )}{cos ( a )}

Cancella il fattore comune:

cos (a)

= sin (a) cos (a)

= sin (a) cos (a)

= cos (a) sin (a)

= sin (a) cos (a)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

(cos (x)) (tan (x)) (csc (x)) = 1

\frac{csc ( x ) tan ( x )}{1 + tan ( x )} = cos (x)

sin (- \frac{π}{4}) = - sin (\frac{π}{4})

1 - 2 sin^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

sin (z + w) = sin (z) cos (w) + cos (z) sin (w)